Analītiskā funkcija

1. Ko nozīmē analītiskā funkcija?
2. Kas ir analītiskā funkcija sarežģītā analīzē?
3. Kā zināt, vai funkcija ir analītiska??
4. Kura no funkcijām ir analītiskā funkcija?

Ko nozīmē analītiskā funkcija?

Matemātikā analītiskā funkcija ir funkcija, ko lokāli piešķir konverģenta jaudas virkne. Pastāv gan reālas analītiskās funkcijas, gan sarežģītas analītiskās funkcijas. ... Funkcija ir analītiska tikai un vienīgi tad, ja tās Teilora sērija par x₀ saplūst ar funkciju kādā apkārtnē katram x₀ savā domēnā.

Kas ir analītiskā funkcija sarežģītā analīzē?

Funkcija f (z) ir analītiska kompleksās plaknes apgabalā R, ja f (z) ir atvasinājums katrā R punktā un ja f (z) ir viena vērtība. ... Tādējādi analītiskās funkcijas jēdziens kādā brīdī nozīmē, ka funkcija ir analītiska kādā aplī ar centru šajā vietā.

Kā zināt, vai funkcija ir analītiska??

Definīcija: Funkciju f sauc par analītisku punktā z0 ∈ C, ja pastāv r > 0 tā, ka f ir diferencējams katrā punktā z ∈ B (z0, r). Funkciju sauc par analītisku atklātā kopā U ⊆ C, ja tā ir analītiska katrā punktā U.

Kura no funkcijām ir analītiskā funkcija?

Funkcija f (z) ir analītiska, ja tai ir sarežģīts atvasinājums f (z). Parasti atvasinājumu aprēķināšanas noteikumi jums būs pazīstami no viena mainīgā aprēķina. Tomēr par sarežģītu analītisko funkciju var izdarīt daudz bagātāku secinājumu kopumu, nekā tas parasti ir attiecībā uz reālām diferencējamām funkcijām.