Holomorfā funkcija

1. Kādam nolūkam tiek izmantotas holomorfās funkcijas?
2. Kā zināt, vai funkcija ir holomorfa?
3. Kāda ir atšķirība starp holomorfām un analītiskām funkcijām?
4. Ko dara holomorfs?

Kādam nolūkam tiek izmantotas holomorfās funkcijas?

Sarežģīta atvasinājuma esamība apkaimē ir ļoti spēcīgs nosacījums: tas nozīmē, ka holomorfā funkcija ir bezgalīgi diferencējama un lokāli līdzvērtīga savai Taylor sērijai (analītiska). Holomorfās funkcijas ir sarežģītās analīzes galvenie pētījuma objekti.

Kā zināt, vai funkcija ir holomorfa?

13.30 A funkcija f ir holomorfa uz kopas A tikai tad un tikai tad, ja visiem z ∈ A, f ir holomorfs pie z. Ja A ir atvērts, tad f ir holomorfs uz A tad un tikai tad, ja f ir diferencējams uz A. 13.31 Daži autori holomorfā vietā izmanto parasto vai analītisko.

Kāda ir atšķirība starp holomorfām un analītiskām funkcijām?

Funkcija f: C → C tiek uzskatīta par holomorfu atklātā kopā A⊂C, ja tā ir diferencējama katrā kopas A punktā. Funkcija f: C → C tiek uzskatīta par analītisku, ja tai ir jaudas rindu attēlojums.

Ko dara holomorfs?

Analītiskās funkcijas, regulāras funkcijas, diferencējamas funkcijas, sarežģītas diferencējamas funkcijas un holomorfas kartes sinonīms (Krantz 1999, p. 16). Vārds cēlies no grieķu valodas (holos), kas nozīmē "vesels" un. (morfs), kas nozīmē "forma" vai "izskats"."