Kā pierādīt, ka funkcija ir nepārtraukta

Pirmsskaitļu skolotājs jums pateiks, ka, lai funkcija savā domēnā būtu nepārtraukta ar kādu vērtību c, ir jābūt patiesām trim lietām:

1. f (c) ir jādefinē. ...
2. Funkcijas robežai, kad x tuvojas c vērtībai, ir jābūt. ...
3. Funkcijas vērtībai c un robežai, kad x tuvojas c, jābūt vienādai.

1. Kā parādīt, ka funkcija ir nepārtraukta?
2. Kā pierādīt, ka funkcija ir nepārtraukts piemērs?

Kā parādīt, ka funkcija ir nepārtraukta?

Funkcijas f teikšana ir nepārtraukta, ja x = c ir tas pats, kas teikt, ka funkcijas divpusējā robeža pie x = c pastāv un ir vienāda ar f (c).

Kā pierādīt, ka funkcija ir nepārtraukts piemērs?

Lai pierādītu, ka f ir nepārtraukts pie 0, mēs atzīmējam, ka, ja 0 ≤ x<δ kur δ = ϵ2 > 0, tad | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1/x, ja x ̸ = 0, 0, ja x = 0, nav nepārtraukts pie 0, jo limx → 0 f (x) nepastāv (sk. 2. piemēru.7).